А что могло бы быть, если бы в нашем мире было более трех измерений? Как могло бы повлиять «лишнее» дополнительное измерение на течение разных физических процессов? Подойдем к ответу на этот вопрос несколько издалека…
Добавить в моё избранное
9 мин, 45 сек 4665
В трехмерном пространстве этой операции соответствовала бы, к примеру, такая. Возможно ли перчатку, предназначенную для правой руки, путем одних только перемещений в нашем трехмерном пространстве (то есть не выворачивая ее наизнанку) превратить в перчатку для левой руки? Можно легко убедиться в том, что такая операция неосуществима! Но при наличии четырехмерного пространства этого возможно было бы достичь так же просто, как и в случае с циферблатом. Но выход в четырехмерное пространство нам не известен. Его, видимо, не знает и природа. По крайней мере, никаких явлений, которые можно было бы объяснить существованием четырехмерного мира, охватывающего наш трехмерный, ни разу не регистрировали! А жаль. Если бы четырехмерное пространство и выход в него на самом деле существовали, то перед нами открывались бы поистине невероятные возможности и перспективы.
Обратимся снова к двумерному миру и представим себе «плоскатика» которому надо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, к примеру, на 50 км. Если«плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то такого рода путешествие займет ни много ни мало 50 000 лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точней,«перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное только одному метру. То есть расстояние, которое«плоскатик» смог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр находится в третьем измерении! Это и была бы«нультранспортировка» или«гиперпереход».
Подобная ситуация смогла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной возможно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И возможно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего«космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы«перескочить» через разделяющую их«четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это можно сделать?
Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Однако — как и у других многомерных миров — существуют у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показали, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесия и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже в значительной мере слабей. Но и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность лишь в том случае, если возмущающая сила очень велика.
Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивы. В таком пространстве планеты, к примеру, не смогли бы обращаться вокруг Солнца — они или упали бы на него, или улетели в бесконечность!
Используя уравнения квантовой механики, возможно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.
Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…
«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются разные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют«конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.
Представим себе какую-то простую геометрическую фигуру, к примеру, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями«скелета» сохранятся. Наглядным примером«конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость — именно так строятся географические карты.
Еще в XIX веке выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр» или, как говорят математики,«односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг.
Обратимся снова к двумерному миру и представим себе «плоскатика» которому надо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, к примеру, на 50 км. Если«плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то такого рода путешествие займет ни много ни мало 50 000 лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точней,«перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное только одному метру. То есть расстояние, которое«плоскатик» смог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр находится в третьем измерении! Это и была бы«нультранспортировка» или«гиперпереход».
Подобная ситуация смогла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной возможно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И возможно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего«космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы«перескочить» через разделяющую их«четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это можно сделать?
Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Однако — как и у других многомерных миров — существуют у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показали, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесия и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже в значительной мере слабей. Но и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность лишь в том случае, если возмущающая сила очень велика.
Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивы. В таком пространстве планеты, к примеру, не смогли бы обращаться вокруг Солнца — они или упали бы на него, или улетели в бесконечность!
Используя уравнения квантовой механики, возможно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.
Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…
«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются разные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют«конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.
Представим себе какую-то простую геометрическую фигуру, к примеру, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями«скелета» сохранятся. Наглядным примером«конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость — именно так строятся географические карты.
Еще в XIX веке выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр» или, как говорят математики,«односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг.
Страница 2 из 3
