А что могло бы быть, если бы в нашем мире было более трех измерений? Как могло бы повлиять «лишнее» дополнительное измерение на течение разных физических процессов? Подойдем к ответу на этот вопрос несколько издалека…
Добавить в моё избранное
9 мин, 45 сек 4666
Современник Римана Жорж Лиувилль доказал еще одну важную теорему о том, что не всякое трехмерное тело может быть конформно преобразовано в шар!
Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление только одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства довольно жесткие дополнительные ограничения.
Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, к примеру, пятимерно? Возможно, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, напротив, чересчур жестко «закреплена»?
А действительно — почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?
Некоторые из ученых пытались ответить на этот вопрос, исходя из довольно общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, к примеру, Аристотель, и лишь три измерения способны это совершенство обеспечить.
Следующий шаг был за Галилеем, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Но выяснением причин такого положения вещей Галилей не занимался.
Сделать это пытался Лейбниц, впрочем, при помощи чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.
Между тем то или иное число измерений — это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-либо глубоких физических закономерностей.
Ответ на этот вопрос удалось получить лишь во второй половине XX века, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной.
И, в конце концов, еще один вопрос. В теории относительности говорится о четырехмерном пространстве Вселенной. Но это не совсем то четырехмерное пространство, о котором говорилось выше: четвертым измерением в нем является время. Как известно, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Оказалось, что непосредственно связаны между собой также материя и время! А, как следствие, пространство и время!
Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, утверждал: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Именно Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени условную геометрическую модель — четырехмерное «пространство-время». В этом условном пространстве по трем основным осям, как и обычно, откладываются интервалы длины, по четвертой же оси — интервалы времени.
Таким образом, четырехмерное «пространство-время» теории относительности является всего лишь математическим приемом, вспомогательной математической конструкцией, дающей возможность в удобной форме описывать разные физические процессы. Потому утверждать, что мы живем в четырехмерном пространстве, возможно только в том смысле, что все происходящие в мире события совершаются не только в пространстве, но и во времени.
Разумеется, в любых математических построениях, даже в самых абстрактных, находят свое отражение какие-то стороны реальной действительности, какие-то отношения между реально существующими предметами и явлениями. Но было бы грубой ошибкой ставить знак равенства между вспомогательным математическим аппаратом, а также применяемой в математике специфической условной терминологией и объективной реальностью.
В этой связи стоит упомянуть о том, что в математической физике нередко применяется прием, который получил название построения «фазовых пространств». Речь идет об условных физико-математических конструкциях, в которых определенные физические параметры, к примеру, масса, импульс, энергия, скорость движения, момент количества движения и т. п, рассматриваются как величины, откладываемые по чисто условным «осям координат». В таких «фазовых пространствах» поведение того или иного физического объекта или системы выглядит как его перемещение по некоторой условной«траектории». И хотя подобный прием является чисто условным, он позволяет — что довольно удобно — получать наглядное представление о состоянии и поведении изучаемого объекта.
В свете этих соображений становится ясно, что утверждать, ссылаясь при этом на теорию относительности, будто бы наш мир фактически четырехмерен — приблизительно то же самое, что отстаивать идею, будто темные пятна на Луне или на Марсе заполнены водой, на том основании, что астрономы называют их морями.
Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление только одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства довольно жесткие дополнительные ограничения.
Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, к примеру, пятимерно? Возможно, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, напротив, чересчур жестко «закреплена»?
А действительно — почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?
Некоторые из ученых пытались ответить на этот вопрос, исходя из довольно общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, к примеру, Аристотель, и лишь три измерения способны это совершенство обеспечить.
Следующий шаг был за Галилеем, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Но выяснением причин такого положения вещей Галилей не занимался.
Сделать это пытался Лейбниц, впрочем, при помощи чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.
Между тем то или иное число измерений — это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-либо глубоких физических закономерностей.
Ответ на этот вопрос удалось получить лишь во второй половине XX века, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной.
И, в конце концов, еще один вопрос. В теории относительности говорится о четырехмерном пространстве Вселенной. Но это не совсем то четырехмерное пространство, о котором говорилось выше: четвертым измерением в нем является время. Как известно, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Оказалось, что непосредственно связаны между собой также материя и время! А, как следствие, пространство и время!
Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, утверждал: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Именно Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени условную геометрическую модель — четырехмерное «пространство-время». В этом условном пространстве по трем основным осям, как и обычно, откладываются интервалы длины, по четвертой же оси — интервалы времени.
Таким образом, четырехмерное «пространство-время» теории относительности является всего лишь математическим приемом, вспомогательной математической конструкцией, дающей возможность в удобной форме описывать разные физические процессы. Потому утверждать, что мы живем в четырехмерном пространстве, возможно только в том смысле, что все происходящие в мире события совершаются не только в пространстве, но и во времени.
Разумеется, в любых математических построениях, даже в самых абстрактных, находят свое отражение какие-то стороны реальной действительности, какие-то отношения между реально существующими предметами и явлениями. Но было бы грубой ошибкой ставить знак равенства между вспомогательным математическим аппаратом, а также применяемой в математике специфической условной терминологией и объективной реальностью.
В этой связи стоит упомянуть о том, что в математической физике нередко применяется прием, который получил название построения «фазовых пространств». Речь идет об условных физико-математических конструкциях, в которых определенные физические параметры, к примеру, масса, импульс, энергия, скорость движения, момент количества движения и т. п, рассматриваются как величины, откладываемые по чисто условным «осям координат». В таких «фазовых пространствах» поведение того или иного физического объекта или системы выглядит как его перемещение по некоторой условной«траектории». И хотя подобный прием является чисто условным, он позволяет — что довольно удобно — получать наглядное представление о состоянии и поведении изучаемого объекта.
В свете этих соображений становится ясно, что утверждать, ссылаясь при этом на теорию относительности, будто бы наш мир фактически четырехмерен — приблизительно то же самое, что отстаивать идею, будто темные пятна на Луне или на Марсе заполнены водой, на том основании, что астрономы называют их морями.
Страница 3 из 3
